Zur Theorie der unendlichen Kettenbrüche. 
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so folgt zunächst: 
£v I 
und daher: 
(16) 
:> 1 — q — 
>1 — (1 — ■& = § (mit Ausschluß der Gleich- 
heit selbst für g = 1) 
1 
< & 
(v^l). 
Mit Berücksichtigung der Annahme (15 a) und der Vor- 
aussetzung (A, B) ergibt sich also aus Ungl. (13): 
(15b) ; 1 — <^2 . 1 (o0(l_0) + e (i_fl)*) = e 0(i_0) 
z I v 
und, da aus der Festsetzung (14) folgt, daß: 
e tf(l-0), 
mithin die Annahme (15 a) für v = 1 erfüllt ist, so gilt in der 
Tat die behauptete Ungleichung (15) für jedes v>2. 
Daraus folgt zunächst, daß alle z v von Null verschie- 
den ausfallen. 
Des weiteren läßt sich zeigen, daß die q v einen gewissen 
echten Bruch niemals, übersteigen. Man hat nämlich auf Grund 
der Definitionsgleichungen (3) und (2): 
\q — q 
* I 
j z' z'r 
I z s v 
und sodann : 
1 
Zv 
1 
z 
z 
z + z‘ 
z 
1 + q | 1 + [ q | , 
also mit Benützung von Ungl. (15), (16) für v > 1 : 
fl7 v flff— 2v|<(l + |g|)*e(l — #) 
K \ < (1 -f tf 2 ) (1 - ff) (selbst für den Fall q = 1). 
6 * 
