Zur Theorie der unendlichen Kettenbrüche. 
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also (da das Glied q* bei Ausführung der Multiplikation sich 
weghebt: 
(21) ff — ffi|)---(l«H-|2 — ff«l) — Iffi"- 
Aus der ersten der Ungleichungen (17) findet man, wegen 
q | = <. $ : 
iff — ffvl < e(i + #) (i — 0) = e(i — Iff!) 0 > i) 
und daher im Anschlüsse an die Voraussetzung (B) für q = 1 — o 
(wo: 0 < o < 1): 
Iff I -f k — ?*l<|2l + (i — °) (i— ff|) = i — °(1 — Iff !)• 
Hiernach ergibt sich aus Ungl. (21): 
l ffi ff» — ff« — ff** I < (i — o (i — i ff i ))* — i ff h 
<«(i — o(i — iffir-'-(i-o) (i — kl), 
so daß die Ungleichung (20) durch die folgende ersetzt wer- 
den kann : 
( 22 ) 
s — 
<(l-o) (l-|ff|)f>*(l-<’(l-|ff|))’'- 1 . 
i 
1-2 
Nun ist aber: 
und daher: 
1-2 
1 — o 
l — o 1-ftf 2 
o 2 (l — 12.) ° 2 1 - tf 2 1 + |2l 
1 
i-Hffl’ 
= 1 , d. h. 
1 — 
o 2 -f O — 1 = 0, 
wenn : 
l — o 1 + tf 2 
o 2 ' 1 — T 2 • 1 + # 2 
übereinstimmend mit Voraussetzung (11). 
Somit ist auf Grund von Ungl. (19) der Kettenbruch 
sicher konvergent, wenn die Voraussetzung (B) erfüllt ist. Und 
