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A. Fringsheim 
da deren Wirksamkeit bei Weglassung beliebig vieler Anfangs- 
glieder keine Einbuße erleidet, so konvergiert er unbedingt. 
4. Ist limo v = «# : 0, so wird 1 — 
für hinläng- 
lich große v beliebig klein, etwa für v^m klein genug, 
daß die Bedingung (B) des vorigen Satzes für v > m erfüllt 
«»• 
ist, also der Kettenbruch 
unbedingt konvergiert und 
demgemäß 
höchstens außer wesentlich divergiert, 
falls durchweg a r > 0. Da dieses Ergebnis auch im Falle 
a — 0 bestehen bleibt (vgl. S. 80, Fußn. 1), so ergibt sich für 
jeden solchen „limitär-periodischen“ Kettenbruch der Satz: 
Ist \a v > 0 (für v — 1, 2, 3, . . .), lim a v — a , wo a 
V— ► 00 
jede beliebige Zahl sein kann, mit Ausschluß der 
reellen negativen, die numerisch ^ -j, so ist der 
Kettenbruch höchstens außerwesentlich diver- 
gent und zum mindesten nach Weglassung einer 
passenden Anzahl von Anfangsgliedern unbedingt 
konvergent. 
Da ferner für einen Kettenbruch von der allgemeineren 
Form im Falle | b v j > 0 die Äquivalenzbeziehung besteht: 
(23) [tl = [t],' wo: = % und ftr ” 2= 2: a - = 
so folgt, daß ein solcher Kettenbruch schon den Charakter 
eines limitär-periodischen Kettenbruches besitzt, falls: 
(24) 
lim = a‘, 
V — ► 00 ^v — 1 
wo a‘ nur den zuvor der Zahl a auferlegten Beschränkungen 
a v 
zu genügen hat, damit der Kettenbruch 
zum mindesten 
von einer bestimmten Stelle ab unbedingt konvergiert. 
