Zur Theorie der unendlichen Kettenbrüche. 
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Hierzu wäre offenbar hinreichend, daß der betreffende Ketten- 
bruch in dem üblichen Sinne limitär-periodisch, daß also 
etwa: 
(25) lim a v = a, lim b y = b =£■ 0, 
V — ► 00 V — ► ® 
^wo ^ nicht gleichzeitig reell negativ und numerisch > . 
Andererseits verlangt aber die Bedingung (24) offenbar er- 
heblich weniger. Bezeichnet man z. B. mit (a> v ), (s y ) zwei 
Folgen positiver Zahlen, die den Bedingungen genügen : 
CO 6 , 
lim w v = -f- oo, lim e y = 0, lim — — = lim — — = 1, 
r — f x r— ► cd r— fx COy — 1 y — cc £y — 1 
mit (a y ), ( b y ) wieder die durch die Bedingungen (25) charak- 
terisierten Zahlenfolgen, so haben auf Grund der Äquivalenz- 
beziehung (23) auch die beiden Kettenbrüche: 
c ü* a y 
X 
s y a y 
(ü y b y 
l 
Sy by 
ie Teilzähler ur 
-nenner des ersten den Grenzwert oo besitzen, diejenigen des 
zweiten (insbesondere also dessen Teilnenner entgegen der 
zweiten Bedingung (25)) gegen 0 konvergieren. 
Hat man ferner zwar: lim a y = a, dagegen: lim & 2 ^-i 
V — ► X fl—+CC 
= b‘ - f= 0, lim b<i h = b“ =f= 0, so folgt: lim ; Uv , = tttt,, so 
jU— ► CO V-+<X)Ov — 1 Oy 0 0 
Q/y 
by 
Charakter eines limitär-periodischen besitzt, obschon die 
bin— i, b<i tl verschiedenen Grenzwerten zustreben. 
5. Der Wert a = — ^ gehörte bei dem Satze über die 
daß also auch in diesem Falle der Kettenbruch 
den 
(wo : 
Konvergenz des limitär-periodischen Kettenbruches 
lim a y = a ) schon zu den ausdrücklich ausgeschlossenen. Aber 
v — ► x 
gleichwie die Annahme a = — ^ für den schlechthin perio- 
dischen Kettenbruch ^ -f —- 1 -)-••• einen besonderen Fall 
