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A. Pringsheim 
von Konvergenz liefert (vgl. S. 79 Fußn. 2), so kann auch 
a v ' 
der limitär-periodische Kettenbruch 
zum mindesten von 
einer gewissen Stelle ab noch (unbedingt) konvergieren, 
auch wenn: lim a v = — Es liegt zunächst die Vermutung 
nahe, daß dies insbesondere der Fall sein dürfte, wenn von 
einer gewissen Stelle ab durchweg: a v <^. Und die Rich- 
tigkeit dieser Vermutung wird in der Tat durch Anwendung 
eines bekannten (in Fußn. 1 , S. 80 erwähnten) Konvergenz- 
en 
Kriteriums bestätigt. Danach ist der Kettenbruch 
1 
bei 
la,.|<4- (für v~>2) stets unbedingt konvergent 1 ). 
Einigermaßen überraschend erscheint es dagegen, daß bei 
im a v = — \ auch dann noch Konvergenz stattfinden kann, 
V— ► 00 
wenn für jedes einzelne v: \a v >^. Dies folgt aber aus einem 
anderen, der gleichen Quelle, wie das eben angeführte, ent- 
stammenden Konvergenz -Kriterium 2 ), auf Grund dessen der 
Kettenbruch : 
r v 2 i 
M- 
4v s — 1 
LiJr 
1 
r v* 1* 
(der auch durch den äquivalenten — — - ersetzt werden 
L 2 v — {- 1 Ji 
kann) noch unbedingt konvergiert, obschon ja jeder Teil- 
zähler numerisch oberhalb \ liegt und lim a y — — \ ist. 
r — ► co 
Es hat keine Schwierigkeit, sich direkt davon zu über- 
zeugen, daß hier der in den Fußnoten S. 78, 79 erwähnte 
Sonderfall vorliegt, bei dem die Konvergenz auf der („eigent- 
lichen“) Divergenz der dort mit X 2, ? 2 • • • (?.• bezeichneten 
Reihe beruht. Wegen a = — ^ hat nämlich die quadratische 
Gleichung (1) die Doppelwurzel so daß also (s. Gl. (3)): 
x ) Außerwesentliche Divergenz würde n ur eintreten, wenn : a 2 = — | 
und für r ^ 3 durchweg: a v — — i- 
2 ) s. [4], S. 372, III. 
