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A. Pringsheirn, Nachtrag. 
In dieser letzten Form wurde der Satz zuerst von Herrn 
G. H. Hardy 1 ) ausgesprochen. Die Kürze des von ihm ge- 
gebenen Beweises ist jedoch in sofern nur eine scheinbare, als 
derselbe nicht unerhebliche funktionentheoretische Ergeb- 
nisse zu Hilfe nimmt (nämlich die Relation (1 b) und einen be- 
kannten Tau berschen Satz über die Konvergenz von ^ ja v x v 
für x = 1), während hier zunächst der Satz (B) ganz un- 
mittelbar aus der rein formalen Identität (2) hervorgeht und 
für die Herleitung von (C) dann nur noch der Cauchysche 
Grenzwertsatz erforderlich ist. 
Auch die Sätze (A) und (B) finden sich bei Hardy 2 ) mit 
dem Unterschiede, daß es sich dort immer um Reduzibilität im 
Cesäroschen Sinne handelt und daß demgemäß bei dem Analo- 
gon zu Satz (B) an die Stelle des Hölderschen Grenzwertes 
lim (wa„) der entsprechende zur Reihe ^va v gehörige 
n — ► co 
Cesärosche Grenzwert tritt. Der Beweis gestaltet sich infolge- 
dessen merklich umständlicher, während man andererseits mit 
Hilfe der Äquivalenz der betreffenden Grenzwerte aus dem hier 
gegebenen Satze (B) dessen Hardy sehe Form unmittelbar her- 
leiten könnte. Herr Hardy benützt übrigens diese letztge- 
nannten Sätze zum Beweise einer interessanten Verallgemeine- 
rung des Satzes (C), welche aussagt, daß die Bedingung (5) 
durch die folgende, wesentlich weiteren Spielraum gewährende: 
(5 a) lim -f oo 
n— f oo 
ersetzt werden kann. Und für diesen Beweis sind dann, wie 
ausdrücklich zugegeben werden soll, die Hölderschen Mittel- 
bildungen wohl kaum verwendbar. 
*) Proc. London Math. Soc. (2), 8 (1910), p. 302. 
2 ) A. a. 0. p. 304. 
