Anwendung des Prinzips der gekoppelten Schwingungen etc. 113 
Bei Systemen von einem Freiheitsgrad hatte ich früher 
die Dämpfungszahl D = ~ eingeführt. Sie hat sich dort sehr 
zweckmäßig erwiesen. Auch für gekoppelte Systeme, beson- 
ders für die wichtigen Systeme von zwei Freiheitsgraden er- 
weist sich die Einführung als sehr nützlich. Das Diagonal- 
glied wird dann zu A 2 2 D, n x A -f- n \ . 
Die Lösung der Gleichung für die gedämpften Schwingungen 
ist wesentlich schwieriger als für ungedämpfte Schwingungen 
und erfordert schon bei Systemen von zwei Freiheitsgraden eine 
nicht ganz einfache Behandlung (s. unten). 
In einem Fall läßt sich die Gleichung allgemein auf den- 
selben Grad wie bei den ungedämpften Schwingungen zurück- 
führen. Zu diesem Zweck entfernt man das zweite Glied in 
A 2m_1 , wie dies gewöhnlich bei Gleichungen höheren Grades 
geschieht, durch die Transformation: 
, 2 2 hi 
2 m 
in eine Gleichung in 2 . 
Das Diagonalglied wird dann zu 
2 2 + 
\ m ) 
, 2h (2h 
2 ( ■ 
m \ m 
— 2 h.'j 
+ nf. 
Das Glied in X 2m ~ l wird 
/ 2m2h\ 
12 2 h — ) = 0 w. z. b. w. 
\ m J 
Ist nun = Ji 2 = h 3 . . . usw., so resultiert als Diagonal- 
glied 2 2 — h] -f- nf, d. h. der Grad der Gleichung wird = m 
in 2 2 . Das Diagonalglied kann dann auch folgendermaßen 
geschrieben werden: 2 2 -\- nf (1 — Bf). 
Die erzwungenen Schwingungen. 
Die Analyse der erzwungenen Schwingungen stützt sich 
auf das oben angegebene System von simultanen Differential- 
gleichungen. Ich folge bei den allgemeinen Entwicklungen 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1918. 8 
