122 
0. Frank 
Vereinfachung der Systeme und angenäherte Lösung der 
Gleichungen für reibungslose Schwingungen. 
Wie ich schon in der vorhergehenden Abhandlung aus- 
einandergesetzt habe, ist die rechnerische Behandlung konti- 
nuierlicher Systeme (bzw. solcher von unendlich vielen Freiheits- 
graden), an denen diskrete Massen angebracht sind, schwierig 
und vor allem wenig übersichtlich. Es besteht das Bedürfnis 
nach Vereinfachung der Systeme. Hierzu stehen zunächst zwei 
Methoden zur Verfügung. Bei der einen erteilt man dem Sy- 
stem einen willkürlichen Schwingungstypus. Man läßt z. B. 
die Saite in Form einer in der Mitte geknickten Geraden 
schwingen, berechnet die kinetische und potentielle Energie 
für diesen Typus und hieraus die Schwingungszahl. Wie Ray- 
leigh gezeigt hat, fällt diese Schwingungszahl stets höher aus als 
die wirkliche Hauptschwingungszahl, weil man bei diesem Ver- 
fahren das System einem Zwang unterwirft. Ich habe in der 
vorhergehenden Abhandlung mehrere Beispiele für Luftsäulen, 
Membranen usw. für diese Vereinfachungsmethode gegeben. 
Die Methode kann zu sehr guten Annäherungen führen. In 
den wichtigsten Fällen müßte man aber die kontinuierlichen 
Systeme auf solche von zwei und mehr Freiheitsgraden zurück- 
führen, wofür ich ein geeignetes Verfahren noch nicht ge- 
funden habe. 
Für ebenso zweckmäßig halte ich, wie ich ebenfalls früher 
angedeutet habe, ein anderes Vereinfachungsverfahren, das man 
wohl als das Verfahren der Massenkonzentration bezeichnen 
kann (vgl. Rayl. Art. 52, 54 und 120). Es wird systematisch 
angewandt bei der Entwicklung der Schwingungsgleichung für 
die Saite. Dabei wird z. B. die Masse einer Saite oder eines 
Stückes der Saite oder ganz ähnlich einer Luftsäule in die 
Mitte der Länge verlegt. Diese Verlegung bedeutet einen 
Zwang, da ein besonderer Typus der Bewegung vorgeschrieben 
wird. Es müßte demnach die berechnete Frequenz zu hoch 
ausfallen, wenn die kinetische Energie richtig bemessen würde. 
Dies ist aber selbstverständlich nicht der Fall, wenn wie hier 
