Anwendung des Prinzips jier gekoppelten Schwingungen etc. 123 
die ganze Masse an dem Punkt der stärksten Verrückung ge- 
legt wird. Sie wird zu groß angenommen selbst dann, wenn 
z. B. bei der Saite oder Luftsäule die halbe Masse in die 
Mitte verlegt wird und die übrigen Viertel an die Enden. 
Man sieht in dem letzteren Fall, daß der Zwang bedingt durch 
die Annahme der Bewegung in Form der geknickten Geraden 
zu einer um 10°/o zu hohen Schwingungszahl führt, während 
für die Belastung in der Mitte m/2 die kinetische Energie um 
20°/o niedriger als bei diesem Bewegungstypus und gleich- 
mäßig verteilter Masse ausfällt. Die Schwingungszahl wird 
also bei der Massenkonzentration in der Mitte immer noch um 
10°/o zu niedrig ausfallen. Der richtige Wert wäre 0,4 m 
(vgl. Rayl. S. 57). Vorläufig kann man als Regel für diese 
Methode nur angeben, daß die Massen so zu verlegen und so 
zu bemessen sind, daß die wichtigsten Grenzfälle genügend 
richtig dargestellt werden. Bei der Berücksichtigung des Sy- 
stems wird man sehr zweckmäßige und hinreichend richtige 
Vereinfachungen erzielen. So kann man das Transmissions- 
manometer ohne Bedenken auf ein System von drei Freiheits- 
graden zurückführen, weil bei ihm die Luftsäule, für welche 
die Massenkonzentration in Betracht kommt, nur eine geringe 
Rolle spielt, nötigenfalls hat man immer noch die genauen 
Formeln zur Verfügung (vgl. S. 147). 
Bei Systemen, die eine höhere Zahl von Freiheitsgraden 
als zwei besitzen, kann die Lösung der Gleichungen für die 
Schwingungszahlen nicht mehr in übersichtlicher geschlossener 
Form erfolgen. In einer Reihe von Fällen kann man aber 
sehr gute angenäherte Lösungen erhalten. 
1. Die Koppelungszahlen sind klein. Das letzte Glied sei: 
n\ n\ • • • nl (1 — K n — X 23 • • • -f K u K u • • •). 
Dann schreibt man die Gleichung in der Form an: 
(A 2 + n\ ) (A 2 + nl) • • • (A 2 + n *) 
= < • • • nl (K i2 K 2 3 K n K u • • •) 
und setzt der Reihe nach A 2 = — n\, — n\, • • • — nl,. 
