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0. Frank 
Man erhält so lineare Gleichungen von der Form: 
(A 2 + n\) (n\ — n\) • • • (n‘, — w?) = n\ • • • n* m (AT 12 -f K 2i • • •). 
Diese Methode ist im Grund die Newtonsche Annäherungs- 
methode zur Lösung von Gleichungen höheren Grades. Und 
diese beruht wieder auf der Entwicklung von f (A) nach der 
Taylorschen Reihe mit Beschränkung auf die Glieder erster 
Ordnung. In ausgedehntem Maße werde ich diese Methode 
zur Lösung der Gleichungen von gedämpften Schwingungen 
von zwei Freiheitsgraden anwenden. 
2. Die Schwingungszahlen von r Einzelsystemen werden 
unendlich. Ein sehr wichtiger Fall. 
Die endlichen Schwingungszahlen des gekoppelten Systems 
erhält man aus den Gliedern (A 2 ) m ~ r bis A°. Z. B. bei fünf 
Freiheitsgraden und Unendlichwerden von drei Schwingungs- 
zahlen z. B. der mittleren Einzelsysteme aus den Gliedern (A 2 ) 2 , 
(A 2 )„ A°, also aus einer quadratischen Gleichung. 
Die (unendlich) großen Schwingungszahlen erhält man aus 
einer Gleichung, die aus den Gliedern (A 2 ) m bis (A 2 ) m-r besteht. 
Z. B. bei fünf Freiheitsgraden unter denselben Umständen wie 
vorher aus den Gliedern (A 2 ) 5 , (A 2 ) 4 , (A 2 ) 3 , (A 2 ) 2 , also aus einer 
Gleichung dritten Grades. 
3. Eine Koppelungszahl K }$ = 1. 
Man erhält einerseits eine angenähert richtige lineare Glei- 
chung für die Hauptschwingung aus den beiden letzten Ter- 
men der Gleichung. 
Andererseits eine Gleichung (m — l)ten Grades für die 
Oberschwingungen. Auch diese läßt sich reduzieren, wenn man 
berücksichtigt, daß nach dem Gesagten (S. 145) alle übrigen 
Koppelungszahlen außer K rs sehr klein sind. Dann reduziert 
sich die Gleichung schließlich folgendermaßen: 
(A* + n\) (A 2 -f- nl) • • • (A 2 -f- nl -f- nl) = dem vorletzten Glied 
der ursprünglichen Gleichung. 
In dieser Gleichung wird wie oben für A 2 der Reihe nach 
— n\ . • • — n\ • • • — (n'r + n‘) gesetzt, und man erhält m — 1 
lineäre Gleichungen. 
