Anwendung des Prinzips der gekoppelten Schwingungen etc. 129 
a) Zwei verschiedene komplexe Wurzeln mit gleichem 
reellem, aber stets verschiedenen imaginären Teil, so lange 
Dl kleiner als n 2 der Hauptschwingung ist. 
b) Überschreitet D\ diesen Wert, so tritt eine komplexe 
Wurzel und eine reelle als Lösung auf. 
c) Wenn D\ auch noch größer als n 2 der Oberschwingung 
wird, treten zwei positive reelle Wurzeln auf. Damit sind also 
die beiden Schwingungen aperiodisch bzw. überaperiodisch 
geworden. 
Für den Fall 2 schreibe ich die Gleichung in folgender 
Form an: 
(D rDY 
s i -j- a z 2 -|- c = 0 , worin a = 2 — 2 Dl — - — 1 — - — — 
Li 
(D — rDY 
und c = 1 — Dl + K 1 - 2 - - r 2 K. 
Die Teilfälle diskutiere ich an der Hand der allgemeinen 
Lösung der quadratischen Gleichung und schreibe diese Lösung 
folgendermaßen an : 
/ = — + y i ^ — a ± V a 2 — 4 c. 
Li 
Diese Diskussion faßt natürlich auch die Lösungen von 
Fall 1 in sich. 
a) a 2 = 4c bzw. (D t — rD\) 2 (1 — Dl) = r 2 K. Lösung: 
die komplexe Doppelwurzel: 
X = 
■P| + rI ) 2 
2 
aber nur, wenn a positiv ist; sonst zwei verschiedene reelle 
Wurzeln. Nur bei Fall 2 möglich. Auch hier nicht, wenn 
n l — n 2 bzw. r — 1. 
b) a 2 > 4 c. Bei Fall 1 und 2 möglich. 
Teilfälle a>l/a 2 — 4 c: zwei komplexe Wurzeln mit 
gleichen reellen, aber verschiedenen imaginären Teilen. 
a = ]/ a 2 — 4 c: eine konjugiert komplexe Wurzel und 
zwei gleiche reelle Wurzeln. 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jaln-g. 1918. 
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