Anwendung des Prinzips der gekoppelten Schwingungen etc. 131 
Die Gleichung und ihre Lösungen schreibe ich durch n x 
dividiert an. 
U 2 + 2D t X+l cjc , 
c 2il c 2 >l 2 -f- 2 I) 2 X 1 
X* + (2 D x -{- 2 D 2 ) P + (2 4 - 4 D x D 2 ) A 2 + (2 D, 
-f- 2 _Z) 2 ) A -(- 1 — K = 0. 
Zwei Teilfälle sind von Wichtigkeit: 
1. D 1 = D 2 = D. Diese Bedingung ist identisch mit der 
allgemeinen A, = A 2 . Aber auch mit dem zweiten Fall der 
Bedingung für die Reduktion der Gleichung zu einer quadra- 
tischen (s. S. 128). Die Lösung wird: 
X = - D + i Vl ± VK— I)\ 
2. T) l = 0, I) 2 = D. 
Den Teilfall 1 werde ich nicht weiter besprechen. Die 
Lösung ist einfach, Verwicklungen treten nicht auf, nur gebe 
ich hier kurz eine angenäherte Lösung für den Fall, daß D 2 
sich nur wenig von D x unterscheidet. Ich setze D 2 — 7), + <5 
und nehme als angenäherten richtigen Wert den aus der Be- 
dingung D x = D 2 gefundenen Wert 
X = — D + i V 1 ± VK— D 2 . 
Die Newtonsche Annäherungsmethode liefert dann folgen- 
den Wert: 
X = —D-^- + i Vl± VK— D 2 — D< 3. 
d 
Dagegen behandle ich den Fall (Z), = 0) in einem be- 
sonderen Abschnitt. 
w, = n 2 , D x = 0, D 2 = D. 
Die Gleichung lautet: 
X i -\-2DX 3 -\-2X 2 -\-2DX-\-l — 7i = 0. 
Aus der Struktur der Gleichung kann man den wichtigen 
Satz ableiten, daß hier immer D a j, = ^ ± d ist. Nur dann 
di 
wird nämlich der Faktor von X 3 = 2 D. 
9 * 
