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0. Frank 
Das Minimum von D liefert die Grenzbedingung. Die Be- 
dingungsgleichung wird: 
Da + DJ + (1 — 32Q-D«' — 1 + K=0. 
Sie hat die reelle Wurzel: 
D* = 3 \ ]/ 8 + V a + V : 8 — v — 1 / , 
worin a = 729 K 3 — 972 1P + 432 K. Wird der Wert von 
D a in die obige Gleichung eingesetzt, so erhält man dasjenige D, 
das die Aperiodizität der Hauptschwingung hervorruft. An 
einem besonderen Beispiel K = 0.9 habe ich verifiziert, dafi 
diese Bedingung mit der Bedingung: (Diskriminan te = 0) über- 
einstimmt. Für einige mittlere Werte von K habe ich diese 
Grenze berechnet. Die folgende Zusammenstellung ist für die 
Beurteilung des Einhaltens des Königschen Resonanzphänomens 
wichtig (s. letzte Spalte und S. 139). 
Grenz -D 
0.4 
0.7798 
0.6081 
0.4444 
0.8511 
0.7244 
0.5 
0.8236 
0.6783 
0.6 
0.7651 
0.5853 
n 1 = n 2 , D x = 0. Angenäherte Berechnung der Wurzeln. 
Da im allgemeinen die Lösung der biquadratischen Glei- 
chung nur für bestimmte Zahlenwerte möglich ist, so empfiehlt 
es sich, die Grundzüge von Annäherungsmethoden zu entwerfen. 
Sie können auch zur angenäherten Bestimmung von Zahlen- 
werten unmittelbar benutzt werden. Im Prinzip wird man hier 
die Newtonsche Annäherungsmethode verwenden. Man kann 
hierbei den Ausgang von verschiedenen Punkten der funktio- 
neilen Beziehungen nehmen. 
Ausgang von den Lösungen für die ungekoppelten 
Systeme. Für die Oberschwingung angenäherte Wurzel k = i 
liefert denselben Wert k — i (vgl. S. 136). 
