Anwendung des Prinzips der gekoppelten Schwingungen etc. 141 
Resonanzmaxi mura der Hauptschwingung durch Negativwerden 
der Wurzel für R 2 . Die Kurve Q — f(R 2 ) senkt sich bis 
zu einem Minimum, um dann wieder zu dem Maximum der 
Resonanz der Oberschwingung anzusteigen. Bei weiterem 
Wachsen von D verschwindet Maximum und Minimum, indem 
die beiden entsprechenden Wurzeln komplex werden. 
In dem zweiten Fall — bei einem K unterhalb des kri- 
tischen — bleibt bei einer gewissen Dämpfung nur mehr eine 
reelle Wurzel, entsprechend einem Maximum, übrig. Ein 
Minimum ist nicht vorhanden. Dieses Maximum verschwindet 
dann, wenn die erste Bedingung realisiert, nämlich die zweite 
Wurzel negativ wird. 
Ich formuliere jetzt die beiden Bedingungen. Die eine 
Wurzel wird negativ, wenn der letzte Term der Gleichung von 
der Negativität in die Positivität übergeht, d. h. = 0 wird. 
Die Bedingung lautet: 2 D 2 -f- 2 K D 2 — 1 -f- AT = 0. Oder 
B 2 = 
1 — K 
wird die eine Wurzel R 2 = 0. Die Gleichung 
2 (1 ~\r K) 
ergibt eine Lösung R 2 = 0. Die anderen Lösungen werden 
aus der übrig bleibenden quadratischen Gleichung entnommen. 
Die Lösungen sind 
R 2 = — l — r , (3 K ± ]/2 K 2 + K 3 — 1 — K). 
1 JY 
Wenn der Ausdruck unter der Wurzel = 0 wird, werden 
die beiden Wurzeln gleich groß. Der Ausdruck, = 0 gesetzt, 
liefert dann das kritische K, bei kleinerem K werden hier 
sofort die Wurzeln komplex. 
Das Verschwinden der möglichen Wurzeln tritt im zweiten 
Fall dadurch ein, daß die Wurzeln komplex werden. Dies ist 
der Fall, wenn die Diskriminante der Gleichung verschwindet. 
Die Diskriminante = Q 2 + p 3 = 0, worin 
2 KD 2 
, 4 D 2 — 4P 4 — K 
und p = s- 
Der Beweis, daß für das kritische K die Grenzbedingung 1 
der dreifachen Positivität der Wurzeln zugleich die Grenz- 
