Anwendung des Prinzips der gekoppelten Schwingungen etc. 145 
Systeme von drei Freiheitsgraden. 
Die Empfindlichkeit wird hier 
7 ‘ Vc,c t (l-K„K„) 
Zu beachten sind folgende Beziehungen, die ich zum Teil 
schon oben behandelt habe (vgl. S. 112). 
1. Wenn 1 — K 12 — K i3 = 0 wird, ist zugleich V c, c 3 
= oo . y e bleibt damit endlich. 
2. 0 < (K 12 -j- K 23 ) < 1. Wenn K x2 -j- K 23 > 1, so wird 
y e negativ, was unmöglich ist. 
3. Ebensowenig ist K i2 oder K 23 größer als 1. 
4. Bedingungen 2 und 3 zeigen, daß die Elastizitätskoef- 
fizienten untereinander und mit dem Koppelungskoeffizienten 
folgende Beziehungen haben müssen : 
Cj C J2 -j- ß, c 2 Cj 2 -f" C 2J , C 3 C 23 "f" b, 
worin a und b zunächst willkürliche, aber positive Größen sind. 
Die Gleichung für die Wurzeln der ungedämpften Schwin- 
gungszahl lautet: 
(A 2 ) 3 + (nl -\-n\-\- n\) (A 2 ) 2 + [n\ n\ (1 — K 12 ) -f n\ n\ (1 — K 23 ) 
+ nl nl] A 2 -j- n\ n\ n\ (1 — K 12 — K 23 ) = 0. 
Die Werte der Wurzeln können nach den oben ange- 
gebenen Annäherungsmethoden berechnet werden. Wichtig ist 
für die Registriersysteme der Fall, daß n 2 gegenüber den 
anderen Frequenzen der Einzelschwingungen unendlich wird. 
Die Lösungen der Gleichung werden nach dem oben Mitge- 
teilten unter diesen Umständen folgende: 
tu* = -*{»: (i-*„) 
+ »;(i -k„) ± i/{«: (i - js:,,) - »! (i - ä,,))* + 4 ir,, ä,,} 
nl = nl nl K 12 -f n\ K 23 . 
Die beiden ersten Wurzeln geben die beiden endlichen 
Frequenzen an. Eine davon liegt unter der niedrigsten Frequenz 
der Einzelschwingungen. Es ist die Hauptschwingung, die 
SitznDgsb. ( 1 . matli.-phys. Kl. Jahrg. 1918 . 10 
