Anwendung des Prinzips der gekoppelten Schwingungen etc. 157 
2. Der Grenzwert für das Verschwinden der Masse M läßt 
sich aus der Formel entnehmen. 
3. Der Elastizitätskoeffizient der Feder wird = oo , d. h. 
der Hebel wird unverrückbar eingeklemmt. Dann erhält man, 
weil die linke Seite der Gleichung endlich ist: 
1 + cos ol cos hol = 0, 
was für den einseitig festgeklemmten Stab gilt. 
4. Besonders bemerkenswert ist die Umformung der Glei- 
chung beim Starrwerden des Hebels, d. h. wenn der Modul E 
unendlich wird. Dann wird bei der Entwicklung bis zur 
4. Potenz von ol: 
sin o l sin o l = o 2 1 2 ; sin o l cos hol = ol -\- 
o 3 l* 
3 ’ 
cos ol sin hol = ol — 
oH 3 
3 
cos ol cos hol =1 — 
o*P 
4 ' 
Die Hauptgleichung wird zu 
E@ (o • ^ -- -f- a ö 2 • 2 o 2 1 2 -f a 2 o 3 • 2 o = 2 a 2 (e — n 2 M) 
ri 1 fi -f- a l* -f- a 2 l'j = a 2 (e — w 2 M). 
Daraus 
m ied “h M 
d. h. es resultiert die Schwingungszahl eines starren Hebels 
unter der Einwirkung des Elastizitätskoeffizienten e, wenn seine 
reduzierte Masse m Te <j und die Zusatzmasse M beträgt. Durch 
die Feststellung dieser Grenzwerte wird die allgemeine Glei- 
chung verifiziert. 
Da die Lösung der Gleichung durch die trigonometrischen 
bzw. hyperbolischen Funktionen verwickelt wird, empfiehlt es 
sich, eine angenäherte Lösung zu suchen, die einer Beschrän- 
kung auf zwei Freiheitsgrade gleichkommt. Dazu entwickelt 
man die obigen Produkte in Reihen (bis zur 7. Potenz von ol). 
