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L. Burmester 
Die Gesamtheit beliebig vieler in einer Ebene oder in einer 
Kugelfläche liegenden, starr miteinander verbundenen Punkte 
wird ein ebenes Gebilde oder ein sphärisches Gebilde 
genannt. Die Bewegung eines ebenen Gebildes in einer Ebene 
heißt ebene Bewegung, und die Bewegung eines sphärischen 
Gebildes auf einer Kugelfläche sphärische Bewegung. Durch 
die sphärische Bewegung, die wir aus der ebenen ableiten, 
w T ird die Vorstellung von der Bewegung des Auges veran- 
schaulicht und erleichtert. 
Wird in Fig. 1 der Tafel ein ebenes Gebilde G in einer 
ruhenden Ebene aus einer Lage Cr, in eine andere Lage G 3 
beliebig bewegt, so sind Cr,, G 2 kongruente ebene Gebilde. 
Indem wir die entsprechenden gleichen Strecken A x _B, , A 2 B 3 
als gegeben annehmen, erhalten wir zu einem beliebigen Punkt C l 
in Cr, den entsprechenden Punkt C 2 in G 2 durch das zu dem 
Dreieck A 1 B 1 C i konstruierte kongruente Dreieck A 3 B 2 C 2 ; 
mithin sind durch zwei entsprechende Punktpaare A t B x , A 3 B 2 
je zwei Lagen Cr,, G 2 eines ebenen Gebildes bestimmt. 
Errichten wir auf den Verbindstrecken AjA 2 , B 1 B 3 in 
deren Mitten m a , m b die Normalen m a ^, 2 , die sich 
im Punkt i$, 2 schneiden, so sind die Dreiecke A x _B, $, 2 , -4 2 i? 2 i$, 2 
wegen ihrer entsprechenden gleichen Seiten kongruent; und in 
dem Punkt ij3, 2 liegen zwei entsprechende Punkte der Gebilde 
Cr,, G 2 vereint, der als solcher der einzige selbstentspre- 
chende Punkt dieser Gebilde ist. Denn wenn noch zwei 
andere entsprechende Punkte vereint wären, dann decken sich 
die beiden kongruenten Gebilde. Der selbstentsprechende 
Punkt ^>, 2 heißt der Pol der beiden Lagen Cr,, G 3 . Demnach 
gehen alle in dem mitten auf den Verbindstrecken der ent- 
sprechenden Punkte errichteten Normalen durch den Pol iß, 2 ; 
und ein ebenes Gebilde kann durch Drehung um den Pol 
aus der einen zweier gegebener Lagen in die andere gebracht 
werden. 
Sonach ergeben sich 'die Sätze: 
1. Die Normalen in den Mitten auf den Verbind- 
strecken der entsprechenden Punkte zw r eier in einer 
