176 
L. Burmester 
der Ebene gelten auch sinngemäß bei drei Lagen eines Ge- 
bildes auf einer Kugelfläche. 
In Fig. 3 sind die Bahnkurven a, ß zweier Punkte A, B 
eines bewegten ebenen Gebildes G gegeben, und dadurch ist 
dessen Bewegung in einer Ebene bestimmt. Denn nehmen wir 
zwei Lagen A X B X , A 2 B 2 an, so erhalten wir durch die kon- 
gruenten Dreiecke A X B X C X , A 2 B 2 C 2 und mehrere solche die 
Bahnkurve y des dritten Punktes G. Ebenso ergeben sich die 
Bahnen aller Punkte des Gebildes G. Denken wir uns das 
Gebilde aus der Lage A x B x in eine unendlich nahe Lage be- 
wegt, so kann diese Bewegung als eine unendlich kleine Drehung 
um den Schnittpunkt iß, der Normalen -Ajiß,, B 1 ‘$ i an den 
Bahnkurven «, ß aufgefaßt werden, den wir den Augen blicks- 
pol für die Lage A X B X nennen; und ist mithin auch 
die Normale an der Bahnkurve y. Demnach ergibt sich der Satz : 
5. In jeder Lage eines in einer Ebene bewegten 
Gebildes gehen die Normalen aller Bahnkurven durch 
den zugehörigen Augenblickspol. 
Wenn wir durch die Normalen -Z? 2 iJI 2 an den Bahn- 
kurven «, ß den Augenhlickspol s $ 2 für die Lage A 2 B 2 und 
ebenso für mehrere Lagen bestimmen, dann bilden die Augen- 
blickspole ip 2 , ... eine Kurve n, auf der sich der Augen- 
blickspol in der ruhenden Ebene bewegt. Diese Kurve nennen 
wir schlechthin die Rastpolbahn. Zugleich bewegt sich der 
Augenblickspol auch in dem bewegten ebenen Gebilde auf einer 
Kurve p. Um sie zu konstruieren, betrachten wir A x B x als 
eine Anfangslage des Gebildes, zeichnen an A x B x das Drei- 
eck welches dem Dreieck ^. 2 l? 2 ijS 2 kongruent ist, 
und verfahren ebenso für mehrere aufeinander folgende Lagen; 
dann bilden die Punkte ißj, $p n , . . . die zu dem bewegten 
Gebilde gehörende Kurve p, die wir schlechthin die Gangpol- 
bahn nennen. Wenn nun das Gebilde in die Lage A 2 B 2 be- 
wegt wird, gelangt ^3 n nach '}I 2 , weil die Dreiecke .4, 
A 2 B 2 ty 2 kongruent sind. 
Nehmen wir an, daß sich A 2 B 2 unendlich nahe an A x B x 
befinde, so sind die Strecken s j> 2 , s 4-V4-'n unendlich klein. 
