203 
Die konforme Abbildung der Halbebene auf ein von 
beliebigen Parabeln begrenztes Polygon. 
Von F. Lindemann. 
Vorgetragen in der Sitzung am 4. Mai 1918. 
Für die Aufgabe, ein durch eine endliche Anzahl von 
Bögen algebraischer Kurven begrenztes Polygon auf den Kreis 
oder auf die Halbebene konform abzubilden, fehlt bisher jeder 
Ansatz. Für ein geradliniges Polygon hat Christoffel (Ann. 
di matematica, Ser. II, t. 1) bekanntlich die Lösung gegeben, 
und für ein von Kreisen begrenztes Polygon verdankt man 
Schwarz (Crelles Journal, Bd. 70) den zum Ziele führenden 
Ansatz. In beiden Fällen bleibt eine endliche Anzahl von 
Konstanten noch zu bestimmen. Die Frage, ob auch in anderen 
Fällen die Zurückführung auf eine Differentialgleichung ge- 
lingt, kann man bisher nicht beantworten ; es dürfte deshalb 
Interesse haben, für eine weitere allgemeine Klasse von Poly- 
gonen, nämlich solchen, die von beliebigen Parabeln begrenzt 
werden, die Zurückführung des Problems auf eine Differential- 
gleichung zu bewerkstelligen, wie es im folgenden geschehen soll. 
Auch für beliebige Kegelschnitte als Begrenzungskurven 
scheint sich ein analoger Ansatz durchführen zu lassen, worauf 
ich demnächst zurückkommen werde. 
§ I. Die Differentialgleichung der Kegelschnitte. 
Besteht zwischen x und y eine Gleichung zweiten Grades, 
so kann man y als Funktion von x auffassen, die noch von 
fünf willkürlichen Konstanten abhängt, und diese Funktion ist 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1918. 14 
