Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
205 
Wir erhalten also: 
wenn 
U 91 ’X‘ — 3 U n • x‘ 
( 6 ) 
U ik = y (i) x (k) — y (k) x (i) 
gesetzt wird, ferner: 
( 7 ) 
_*_l 
(d 2 y\ 
dX 2 1 
\dx 2 ) 
x‘(U^x‘— 2 U 2l x“— 3 U 2x x “‘ -f Z7 S 2 x‘) — 4x“(U 2l x‘— 3 U 2x x") 
x' 5 
( 10 ) 
dx 3 
( rt ) * = 
80 
27 
_ü/cZj;\ 3 1 10 -*drj d 2 rj 1 
1 3 l Jy ) "> ~ö~ y JY V3 
10 - 
/ dy\ 2 x“ 
V^xJ z' 4 
V<2X,/ z' 
2 d 3 y 1 . n . 
dX 3 x‘ 3 ^ 2i] 
dX dX 2 x 1 
| d 2 r) x " 
dX 2 x‘* 
2 -sdri 
' 3 ^ cZX 
^j/ 
c?# 2 
^ _o^" 2 \ 
Vc' 4 ar'V’ 
worin k zur Abkürzung durch ersetzt ist. Der Aus- 
druck (9) ergibt dann die allgemeine Gleichung der Parabel 
in der folgenden Form : 
P'X' + sA 
dx 2 dx 
5 (ff) 2 *'- 3, ^*' + 3 ’ ) ^ , ' = 0 - 
Setzt man hier die Ausdrücke (4), (5) und (6) ein, so 
wird schließlich die Differentialgleichung der Parabel: 
h(U 2x x‘ — SU 2l x") 2 — 3 U 21 [U lx x‘ 2 — §U 2x x" x‘ — 3U 21 x‘“ x‘ 
+ U 22 x‘ 2 + 12E/ 21 z" 2 ] -f 3 U n ( ZT,, x‘ — 3 U 21 x“) x" = 0 
14 * 
