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f\ Lindemann 
oder, da links ein Faktor x' heraustritt: 
(11) 9 UW“ - 9 ü n U 3l x " + [5 Ul - 3 ( U ix + U 32 ) 77 21 ] x 1 = 0. 
Durch Vertauschung von x mit y ergibt sich die weitere 
Gleichung: 
(12) dUly'“ -9 U 2l U 3l y“ + [5 JP n - 3 (7/ 41 + U 32 )]y‘ = 0. 
Um das entsprechende für beliebige Kegelschnitte zu er- 
halten, bedürfen wir noch der aus (7) durch Differentiation 
nach x fließenden Relation: 
^ = p? K u a + 2 u it )x‘> -(tr„ + 5 ty ** *<■ - 5 u u *«*"' 
(13) + OU^V'z'"]. 
Gemäß (2) erhalten wir die betreffende Differentialgleichung 
durch Nullsetzen der rechten Seite von (10) in der Form: 
40 
;n) s -- 
45 ^dX dX 2 + 
45 ■'(Är) 2 *'*" 
27>? 2 
<7 2 >; , „ 
i /y» /y *' 1 . 
dx* xx 
9 V i jY(x‘x l, ‘-Sx“ 2 ) = 0, 
in der für y und die Differentialquotienten von y die obigen 
Werte einzusetzen sind. 
§ 2. Die Ecken des Parabelpolygons. 
Wir bestimmen einen Punkt x , y der Ebenen durch die 
beiden Koordinaten 
(14) z = x-\ -iy, z x = x — iy. 
Dann ist, wenn: 
V k i = z {k) z ,l) — z (k) z^ 
d k z x d l z 
dX k dX 1 
gesetzt wird: 
V k i — — 2 i 77* j. 
d k z d l z x 
dX k Tx i 
Aus den beiden in x bzw. y linearen Gleichungen (11) 
und (12) ergibt sich also auch: 
(i5) 9 VI y » — 9 F-» *<• + [5 n - 3 ( r„ + r 3t ) rj ✓ = o. 
