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F. Lindemann 
Da z im Innern der oberen Halbebene (F> 0) eine ein- 
deutige Funktion von Z = X -f- i Y ist, so ist auch (abgesehen 
vom Brennpunkte), z eine eindeutige Funktion von Z, und 
letztere ist reell auf dem Rande ( Y = 0), und beim Über- 
gang von der ersten Parabel auf die zweite verwandelt sieb 
e ia z in e ia 'r l = Es kann daher, wenn X = A 
auf der reellen Axe der Ecke t = 0 entspricht, in der Um- 
gebung dieses Punktes 
( 19 ) r = (Z—A)* Vß(Z—A) 
gesetzt werden, wo iß eine Potenzreihe bedeutet, deren kon- 
stantes Glied von Null verschieden ist, denn bei diesem Über- 
gange von X<i nach X > A wächst (Z — A) um den 
Faktor e~ ( Z — A) n also um den Faktor ■*). Da r 
für Z — X < A reell sein muß, sind die sonst reellen Koef- 
fizienten von mit einem entsprechenden Faktor zu versehen. 
Um die Koeffizienten der linearen Gleichung (15) als Funk- 
tionen von Z zu bestimmen, haben wir den Einfluß der Sub- 
stitution t = f (X) auf die Größen Va festzustellen, wo wieder 
i für z geschrieben ist. Es ist 
dz 
dX 
d 3 z 
dX 3 
/7 3 » /72 /7 & 
W f (X)3 + 3 dY" (X) ' f ‘ { {X) + Jt r 1 (X) ' 1 
a» /74 at /73 rf » 
ff, = r (X) 4 + 6 ^ f w r (X) + ~ pr w 
+ 4AX)r(X)] + ^r(X). 
Für die Differentialquotienten von z x gelten die gleichen 
Beziehungen, denn f(X) ist eine für reelle Werte von X reelle 
Funktion. Setzt man noch 
d k z d l z x d l z d le z 1 
u = dt* di 1 dJ ~d¥' 
so wird: 
