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F. Lindemann 
Das gleiche gilt für alle Ecken; es folgt also, daß bei pas- 
sender Bestimmung der auftretenden Konstanten die Funktionen 
(22 a) 
P-3S * und 
s = l \ 71 ) Z As 
Z — A x 
in den Punkten A s der reellen Axe, welche den Ecken des 
Polygons entsprechen, sich nicht mehr singulär verhalten. 
Auf dem Rande des Parabelpolygons, d. h. auf der reellen 
Axe der Z-Ebene können andere singuläre Stellen nicht Vor- 
kommen, denn der Nenner V 21 der Funktionen wird nur für 
einen Wendepunkt der Randkurve gleich Null, und solche 
Punkte treten bei Kegelschnitten nicht auf. 
§ 3. Die Brennpunkte der Parabeln. 
Um die Größen als Funktionen von Z im Innern der 
Halbebene Y >» 0 zu bestimmen, müssen wir unter z x diejenige 
Funktion verstehen, welche sich ergibt, wenn man den auf 
dem Rande geltenden Wert z x = x — iy stetig fortsetzt. Diese 
Fortsetzung fällt aber verschieden aus, je nachdem, von welcher 
Parabel der Begrenzung man ausgeht. Längs einer Parabel, 
deren Gleichung in der Form 
(23) a xx z* + a 22 z\ + 2 a,,«,*, + 2 a x3 z + 2a 2S «, + a 33 = 0 
mit der Bedingung a n a 22 — a\ 2 = 0 (die für die Variable *, z x 
ebenso gilt wie für die Variable x, y ) gegeben ist, wird: 
(24) a 22 z x = - (a„* -f a 23 ) ± l/2(a„a„ — «„«„)* + aj, — a 22 a ss , 
und dieser Wert nimmt den zu * konjugierten Wert an, wenn 
der Punkt auf der Parabel liegt. Im allgemeinen definiert die 
vorstehende Gleichung eine zweiblättrige Riemannsche Fläche, 
welche sich über der £-Ebene ausbreitet und einen Verzweigungs- 
punkt im Endlichen (den zweiten im Unendlichen) besitzt. 
Etwa im oberen Blatte derselben denken wir uns das Parabel- 
polygon gezeichnet. Überschreitet der Punkt Z denjenigen 
