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F. Lindemann 
den Tangenten. Eine von einem Kreispunkte ausgehende Tan- 
gente der Kurve cp = 0 geht in eine ebensolche Tangente der 
neuen Kurve über; dem Brennpunkt der Parabel <p — 0 (falls 
er im Innern des betrachteten Polygons liegt) entsprechen daher 
zwei Brennpunkte der transformierten Kurve, die sich im Innern 
des durch „Spiegelung“ erhaltenen Polygons befinden. 
Vorstehendes gilt, wenn der Brennpunkt der gegebenen 
Parabel f = 0 im Innern des gegebenen Polygons liegt. Ist 
dies nicht der Fall, so ist das Polygon im oberen Blatte der 
Riemannschen Fläche schon geschlossen, und die Spiegelung 
gibt ein Polygon, das ebenfalls durch n Kurvenbögen (nicht 
2 n ) begrenzt wird. 
Liegt der Brennpunkt der Parabel (23), d. h. der Ver- 
zweigungspunkt der betrachteten Riemannschen Fläche, nicht 
innerhalb des gegebenen Parabelpolygons, so kommt letzteres 
nur insofern in Betracht, als es im oberen Blatte der Fläche 
sich befindet, und durch die Spiegelung an der Parabel (23) 
entsteht wieder ein von n Kurvenbögen begrenztes Flächen- 
stück, denn für das Innere des Polygons ist jetzt die Trans- 
formation eindeutig. 
§ 4. Die Brennpunkte als scheinbar singuläre Punkte. 
Auf Grund der Formeln (25), (27) und (28) und auf Grund 
der daran geknüpften Darlegungen lassen sich Konstante ß, 
ß\ ß“, y so bestimmen, daß die Funktionen 
ßi 
ßn 
ß 
i ß'u 
K 
z-p i 
ft? 
1 
IN 
1 
r* 
z - 
N 
1 
Pu 
ß\ 
Fi 
ß 
m 
7n 
y n 
1 
N 
1 
{Z-PJ 
z— 
Pu 
(z— p u y 
als Funktionen von z auf derjenigen zweiblättrigen Fläche, 
welche entsteht, wenn man z x entsprechend der Gleichung (26) 
als Funktion von z auffaßt, im Innern des Parabelpolygons 
nicht mehr singulär sind. Dabei ist Z = P 1 derjenige Punkt 
der Halbebene Y > 0, welcher dem Brennpunkt der Parabel (23) 
