Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
21 ? 
(33) + Pz" + Qz 1 = 0 
vermittelt, worin 
P = 
Q = 
+ 
(34) 
+ II, ( 
<5si 
5 
9 
X 
| Oll V i.yj [ 
Z-P s ^Z-Pj 3 s =i [ 
+ 
“I" 7 5 
+ 
z — p s \ ' (z—p,)* 1 ( Z-P sl yy 
ßs 1 \ 
Z-P 8l ) 
1 
{Z-A s f 
d s 
Z—P s 
Hierbei haben die Konstanten ß, y, P die frühere Be- 
deutung, und es ist <5 S = ß‘ t ß" s , <5 sl = ß',\ -f- ßsi gesetzt; mit 
A s sind die reellen Punkte der X-Axe bezeichnet, welche den 
n Ecken des Parabelpolygons entsprechen sollen, a s sind zuge- 
hörige reelle Konstanten, A s sind die Winkel des Polygons an 
diesen Ecken. Die Konstanten ß, y, ö sind nur für diejenigen 
Werte des Index s von Null verschieden, für welche der dem 
Punkte P s entsprechende Parabelbrennpunkt im Innern des 
gegebenen Polygons liegt. 
Die Punkte P sind zwar singuläre Punkte der Differential- 
gleichung (33), aber nicht singuläre Punkte der Abbildung. 
Für jeden solchen Punkt muß also eine Wurzel der zuge- 
hörigen determinierenden Fundamentalgleichung gleich Null 
sein; da in (33) das Glied mit z' fehlt, ist diese Bedingung 
von selbst erfüllt. Es muß ferner die analytische Fortsetzung 
des so zu einem Punkte P gehörigen eindeutigen Fundamental- 
integrals übergehen in das zu einem anderen Punkte P in 
gleicher Weise gehörige eindeutige Fundamentalintegral. 
Als ein erstes Integral der Differentialgleichung (33) kann 
die zu (27) analoge Gleichung 
(35) 
r n q 3 
V 21 z' 2 z — C 
betrachtet werden, in welcher C eine Integrationskonstante 
bedeutet; in der Tat ergibt sich durch Differentiation und Eli- 
