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A. Voss 
Integration einer linearen homogenen Differentialgleichung 3. 
resp. 4. Ordnung verlangt, und in § IX zur Bestimmung der 
Huygensschen Traktorien der Helix benutzt ist. Bei diesen 
Untersuchungen kommt häufig in Betracht, daß die Integration 
einer Differentialgleichung von scheinbar verwickelter Form von 
der Lösung einer linearen homogenen Differentialgleichung 
nächst höherer Ordnung abhängig wird, deren Integrations- 
konstanten dann nicht mehr willkürlich bleiben. In der Tat 
läßt sich jede linear-homogene D n = 0 von z auf eine nicht lineare 
D„- 1 an o von allerdings ganz speziellem Charakter durch die 
Substitution z‘ = zo reduzieren, und die Koeffizienten der letz- 
teren müssen, wie ich im § VIII zeige, einem System von 
gleich Null gesetzten Invarianten in Bezug auf Trans- 
formationen der abhängigen und unabhängigen Va- 
riabein genügen, welches für die einfachsten Fälle n = 2, 
3, 4 . . . aufgestellt ist. 
In dem letzten Paragraphen sind endlich spezielle Fragen 
behandelt, die sich sehr viel weiter hätten ausdehnen lassen, 
von denen hier nur noch die der räumlichen Traktorien 
des Kreises, und die Bestimmung der durch einen Kreis 
gelegten Schraubenlinien hervorgehoben sei. 
§ I. 
Abwickelbare Flächen D durch eine Kurve im Raum. 
Es sei C eine willkürliche Kurve im Raum, 1 ) deren Punkte 
x y z durch P, deren Bogenlänge von einer bestimmten Stelle 
aus gerechnet mit s, und die Richtung der Tangente bei 
wachsendem s, sowie die der Haupt- und Binormale durch 
das System der Richtungscosinus 
a ß y 
f V C 
X /x v\ 
*) Im folgenden wird unter einer Kurve im Raum jede ebene 
oder nicht ebene Kurve verstanden, die im Raum betrachtet wird; eine 
Raumkurve ist dagegen eine Kurve mit von Null verschiedener Torsion. 
