Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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Zieht man durch die sämtlichen Punkte Q 1 einer Kurve P 
Strecken a 9 parallel zu einer willkürlichen Richtung, so bilden 
die Endpunkte Q dieser Strecken eine neue Kurve r, die zu 
demselben 9 gehört, und die sämtlichen Punkte Q, zu denen 
man auf diese Weise gelangt, liegen dabei jedesmal auf einer 
mit dem Radius a 9 um Q‘ beschriebenen Kugel. 
Hierdurch wird eine natürliche Zerlegung der Gesamt- 
heit der D-Flächen oder Km-ven r in oo 3 den Integrations- 
konstanten entsprechende, welche zu denselben Werten von 9 
gehören, herbeigeführt. Insbesondere kann man aus zwei zu 
demselben 9 gehörenden Kurven Q und Q l , bei denen QQ t einer 
festen Richtung parallel ist, eine neue Kurve dadurch her- 
leiten, daß man auf derselben Richtung Q Q x : QQ 3 = konst. setzt. 
Um diesen Satz zur Konstruktion von beliebig vielen Kur- 
ven Q‘ mittels Q wirklich verwenden zu können, muß man 
allerdings aus F die Funktion 9 zuvor bestimmen. Dies ge- 
schieht folgendermaßen. 
Bezeichnet man mit h die Entfernung PQ, mit i den 
Winkel der Tangente von C in P mit der Richtung PQ 
(positiv gemessen im Sinne der Strecke PQ), so ist bei ge- 
gebener Kurve Q die Funktion 9 durch Quadratur bestimmt. 
Denn es ist 
h cos i — a(X — x) -\- ß(Y — y) y (Z — z) 
und aus 1P = (X — x ) 2 + ( Y — y) % + {Z — z)* folgt durch 
Differentiation 
= — h 2 — h cos i 
ö 
oder: 
9‘ n ln‘ -f- cos i 
F = Q = TL-U- 
9 Ix 
wie übrigens auch geometrisch unmittelbar erhellt. 1 ) 
i) Vgl. darüber z. B. § IV und S. 289. 
