Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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4) 
oder 
X — x = ap -f- £ q -J- Xr 
Y—y = ßp+ l*r 
Z — z = y p £q vr , 
p = a(X — x) + ß(Y — y) + y (Z — z) 
q = HX-x)+rj(Y-y)+ UZ-z) 
r = X (X — x) + P ( Y— y) + v {Z — z). 
Aus 4) folgt durch Differentiation nach 1) und A) 
Q(ap + £q + Xa) — a = - P - — (- + q+ ap‘ + £q' + Xr n ) 
nebst den analogen Gleichungen, wenn man a, £, X durch ß, 
rj, ,u; y, f, v ersetzt. Da die Determinante der Richtungs- 
cosinus nicht Null ist, erhält man 
1 P‘ — ^ = P& 
e 
5) ?' + f+^ = äß 
r‘ — — = r Q. 
T 
Setzt man hier 
pS _|_ _(_ r 2 _ ^2 _ (P^) 2 , so ist 
p 
6) cos i = 
und aus 5) folgt durch Multiplikation mit p , q, r und Addi- 
tion, mit Benutzung von 
PP' + Q.Q.' + rr ‘ — hh' 
wieder die Gleichung auf S. 287. 
dh . n , 
-= — \- cosi = iih. 
ds 
9 Die oben zugefügten Striche bedeuten, wie überall im folgenden, 
.dp 
die Differentialquotienten der Funktionen, z. B. p — ^7 usw. 
