Zur Theorie der Kurven im Räume. 
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in denen 
ergeben, die übrigens nach 2 b) auch unmittelbar ersichtlich 
sind, während die Integration der verkürzten linearen homogenen 
Gleichung von 7), welche allerdings den integrierenden Faktor 
hat, für r x bei willkürlichen Werten von g und t unmittelbar 
keine weitere Behandlung zu gestatten scheint. 1 ) Durch die Ein- 
führung der p, , g x , r i und die daran geknüpfte Variation der 
Konstanten erhält man eine übersichtliche Darstellung der 
Kurven -T, durch welche die Aufgabe ihrer Bestimmung in 
zwei getrennte Prozesse verwandelt wird. 
Sie soll gleich hier benutzt werden, um für die allge- 
meinen Schraubenlinien T = const = h eine Klasse von 
Q 
Kurven r zu bestimmen, die man im allgemeineren Sinne als 
Traktorien von C bezeichnen kann. 2 ) Wird z. B. gefordert, 
daß die p, q, r gleich gp l , gq x , gr^ bei konstanten Werten 
von p lt g,, r 1 sind, so folgt aus 5), wenn man 
— Q' — d, 1 — & =Pt& 
setzt, 
Pi +j = Qi 3 , “ % = r i <5- 
Sie liefern bei konstantem ö (ein Fall, der nach den letzten 
beiden Gleichungen nur bei den Schraubenlinien auftreten kann) 
/ov l + fc*<3 2 Je 3 Je 
( 8 ) Pi— dN » tfi-jyr’ r * ~ Nd' 
faUs N= 1 + fc 2 (l + <5 8 ) 
J ) Sie kann natürlich durch eine bekannte Substitution auf eine 
Differentialgleichung 2. Ordnung reduziert werden. 
2 ) Über den Begriff der Traktorien siehe § VII. 
