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A. Voss 
oder h 2 = p 3 -f q* + r* — q 2 ^ ^ ) 
gesetzt wird. Für jede (allgemeine) Schraubenlinie gibt 
es, entsprechend der willkürlichen Wahl der Kon- 
stanten <5, oo 1 Kurven F, deren Erzeugende für alle 
Punkte P von C gleiche relative Lage gegen das cha- 
rakteristische Trieder von C besitzen, wobei h = PQ 
= p*const. ist. Insbesondere gibt es nach 8) für die ge- 
meine Schraubenlinie oder Helix ( g und r konstant) bei ge- 
gebenem konstantem h eine Gleichung 4. Grades für <5, die 
zwei nur durch das Vorzeichen verschiedene reelle Werte von 
<5 liefert. Dies ist freilich nur eine partikuläre Lösung des 
Huygensschen Traktorienproblems für die Helix. 1 ) 
Trägt man die p x , q x , r, in einem rechtwinkligen Axen- 
system als Koordinaten auf, so erhält man nach 8) eine Raum- 
kurve dritter Ordnung P 3 , falls d alle möglichen Werte 
zuerteilt werden, und die mit o multiplizierten Radii Vectores 
der R 3 liefern dann jedesmal einen Punkt der zugehörigen 
Kurve F. Denn durch Elimination von d aus den Gleichungen 8) 
entstehen die Gleichungen von drei Flächen 2. Grades, näm- 
lich (wenn an Stelle von p, , q t , r x für den Augenblick x , y, z 
geschrieben werden), 
a) y = x* -f y 2 + -j~ 
ß) s — zy + ^ = ° 
y) P 3 -j- -J- xzJc = 0 
Von diesen Flächen ist y) ein Kegel mit der Spitze in P, 
dessen Schnitte mit den Ebenen x = konst. Kreise sind, welche 
die a^-Ebene berühren. Dreht man die Axe der x in dieser 
Ebene um den Winkel a, und bezeichnet die neuen Koordinaten 
durch x 1 , z l , y x — y so erhält man für tg2a = — h, sin 2a = 
k i 
— , cos 2 a = - die Gleichung 
Vl +Tc 2 V\+l 2 
*) Die allgemeine Lösung desselben siehe in § IX. 
