Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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2 y\ + *i(l + yi + & 2 ) — 0' 2 (VT +& 2 — 1) = 0 
also die Gleichung eines einschaligen Hyperboloids. 
Die Fläche a) ist dagegen, wenn das System in analoger 
Weise um den Winkel a, tg2a = 1 gedreht wird, für die Ko- 
ordinaten x u , 1 /2 = y 
1 
2 Je 
(yx— V») 2 — 
+ *?(1 + V 2 ) -sUY 2 - 1 ). 
Und aus /?) wird endlich für tg ß = */* die Gleichung des 
hyperbolischen Paraboloides 
£i + 7s — (1 + & 2 ) = 0. 
Führt man an dem Trieder von C die zugehörige Schrau- 
benbewegung aus, und multipliziert' zugleich den zugehörigen 
Vektor der Rektaszension jedesmal mit dem Faktor q, so ent- 
steht eine Fläche X, welche die sämtlichen auf diese Weise 
entstehenden Traktorien enthält, und die demgemäß von ihren 
Vektoren PQ berührt wird. Es ist zu vermuten, daß die so 
entstehenden Kurven U wieder Schraubenlinien sind, was sich 
in der Tat leicht bestätigen läßt (vgl. § II, S. 296). 
Man kann endlich die Beziehung zwischen zwei zu dem- 
selben 0 gehörenden Kurven U, welche vorhin betrachtet 
wurde, noch verallgemeinern. Auf Seite 4) sind als reduzierte 
Koordinaten des Punktes einer zu ö, = ^ gehörenden Kurve P 
die durch 0 t dividierten X — x, Y — y, Z — z bezeichnet; ihnen 
entsprechen nach 5a) die Koordinaten p lf q x , r x des auf PQ X 
gelegenen Punktes (Q x ) einer Kurve (Ui). Ebenso mögen zu 
dem auf irgend einer anderen Kurve (U 2 ) gelegenen Punkte (Q 2 ) 
als „reduzierte Koordinaten“ die p 2 , q 2 , r 2 gehören, wobei 
0! den Wert 0 2 haben wird. Dann ist nach 5 a) 
= 0, S ; + ^ + ^- = 0, r[ — ” = o 
öj Q r T T 
1 +ti -Si = 0 , li + Pi + !± = o, — y = o 
Q Y T T 
und daraus folgt, daß die Differenzen 
