Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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Wird in 8) der Wert von a‘ - J- coo mit w bezeichnet, und 
in die Gleichung 4) eingeführt, so erhält man : 
ni) “ — (*« + **=*) 
+ M=*) 
V = - ( n > + *¥) 
Aus III) hat man weiter für das Bogenelement dS 
wo r\ das Vorzeichen von w — o' -\- <x>o ist, falls, wie stets 
angenommen werden soll, dS mit wachsendem s positiv ge- 
nommen wird, während 
stets positiv zu nehmen ist. 
Aus den Gleichungen I) kann man ebenfalls P und T für 
die Kurven P bestimmen. Doch ist es nicht überflüssig, die 
betreffende Rechnung aufs neue durchzuführen, da sich so 
einerseits eine Kontrolle der in § II entwickelten Formeln er- 
gibt, andererseits sich aber der von Interesse erscheinende 
Umstand herausstellt, daß der Ausdruck 
/<Z 2 X\ 2 fd 2 YV (d*Z\ 2 (d*S\ 2 
ein vollständiges Quadrat ist. 1 ) 
Man erhält nämlich durch eine Rechnung, die ich hier 
nicht weiter ausführe, für diesen Ausdruck den Wert 
fl Sucht man umgekehrt zu einer als gegeben angesehenen Kurve r 
die Kurven C, so ergibt sich kein übersichtliches Resultat, da es sich 
dann um eine viel allgemeinere Frage handelt. 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1918. 
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