Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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PQ 1 -f- d{P Q) = P‘ Q -f- dS = PQ — ds cos a -f- dS 
oder 
3) f (s) = ^ — cos a. 
as 
Setzt man noch nach 1) 
r/P = (da -j- e) P = dS 
so ist 
also nach 3) 
4) 
dS 
ds 
= (<S+o) P = 
sin n 
m 
sin aP 
— ( fs -j- cosa) 
so ist PQ = q sin a d. h. PQ nur um den konstanten 
Faktor sina von o verschieden, was übrigens auch geo- 
metrisch unmittelbar erhellt. 
Die Gleichung 2) geht durch die Substitution z = tg(a/2) 
in die Riccatische Gleichung über: 
d£ 1-M» 
ds 2 g 
7 ^ = °. 
f(s) 
Diese letztere ist von Darboux (L^ons sur la theorie generale 
des surfaces I, S. 113) durch analytische Rechnung hergeleitet. 
Sie ergibt sich übrigens nebst 4) unmittelbar aus den Glei- 
chungen des § I, 5 für r = 0. Setzt man nämlich 
1 -f - p‘ — - — pü 
Q 
P 
und 
q‘+^ = qÜ 
Q 
p = fcosa, q = /sina 
so erhält man sofort 
cos a -f- f‘ = f Q 
und aus § II, I folgt dann auch die Gleichung 4). 
