Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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Es sei jetzt C eine ebene Kurve. Dann ist 77 = — q [ , 
also n — 0 mit konstantem q { , mithin 
P Et] 
T~Jx' 
Die Kurve r ist daher (im Raum) eine Schraubenlinie 
mit der variabeln Torsion 
Aber diesem geometrisch evidenten bekannten Satze kann 
man eine weit größere Ausdehnung geben, indem man den fol- 
genden Satz beweist, der bisher nicht bemerkt zu sein scheint, ob- 
wohl er auch durch geometrische Betrachtungen zu erkennen ist: 
Für jede Schraubenlinie C bilden die aus q t = const. 
entspringenden Kurven F wieder eine Schraubenlinie. 
Setzt man nämlich x = glc, so ist 
n 
IT 
1 ±jl 
Jcp f 
(O — — < -= O 
9l_ 
P I li 
(l+g?)g ' 
JCQ 2 
Die Gleichung § III, II) für o liefert 
_ Je 2 q 2 
° ~ 2i (1 + 2? + * 2 ) 
und hieraus folgt 
P P{(1 + 2D + ^} 3 ' 2 
T ä[(l + ä:) + * s ] ‘ V qJ’V' + l'+W 
d. h. es ist die Kurve P eine Schraubenlinie, deren Steigungs- 
winkel von abhängig ist. 
Die Filarevolute endlich wird zum Kegel, und P reduziert 
sich auf dessen Spitze, wenn 
„2 
iv — 
QQ 
Ix 
- -V = 0 
q\x 
oder 
