Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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ip + = p (n‘ — 77 co — *y, 
e \ e J 
die zunächst keine weitere Behandlung erkennen läßt. Ich 
werde nun zeigen, daß dieselbe durch eine lineare homogene 
Differentialgleichung vierter Ordnung ersetzt werden 
kann. Aus den Gleichungen 5a) des § III für z = 1/0 
PZ=Px, qe = q lf rz = r t l ) 
1 ) % — f— — — = 0, <?! + — + — = 0, r[ — — = 0 
Q Q X X 
und der Bedingung 
2) p* + q* + P = f* = (pj + q\ + rl) ^ 
folgt durch Multiplikation von 1) mit den p t , g t , r 1 und Addition 
3) = 
-f + wo 
oder 
4 ) 2, = W*), Px = ~Q 
5) i! = {«(7‘ + (r: ’ ) ')}' + ’7’ 
also, wenn man 5) mit f multipliziert, nach 3) und 4) 
I 
Dies ist eine lineare homogene Differentialgleichung 
vierter Ordnung für r x . Durch Multiplikation mit dem inte- 
grierenden Faktor 
6 ) 
- x + (r[ t)' 
, , r,x 
+ T = äf 
erhält man als erstes Integral von I die nicht lineare Dif- 
ferentialgleichung dritter Ordnuflg 
7) q 2 + r \ + r? + {r[ t) 2 = /* 2 1 ^ ^- + (rjr)' J ' + + const, 
x ) Da3 hier eingeführte q t darf nicht mit der im § III definierten 
Variabein verwechselt werden. 
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