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A. Voss 
also nach 3), 4), 5), 6) die Gleichung 
p\ + 2i + r l = P z 2 const. 
Es genügt also nicht jede Lösung von I auch den 
Gleichungen 1) und 2). Sondern den 4 Integrationskon- 
stanten von I sind solche Werte zu erteilen, daß die Konstante 
in 7) den Wert Null erhält. Dies ist aber ein immer aus- 
führbarer Prozeß, und damit ist die Lösung der Aufgabe auf 
die Gleichung I zurückgeführt. 1 ) 
Anstatt der Gleichung I für r x kann man auch die für z 
entwickeln, was ebenfalls zur Lösung führt, da alsdann p x 
nach 3), q x und r x nach 1) bekannt sind. Setzt man demgemäß 
Pi = -f(f*y 
2, = e [* — (A/ *)')'] 
r 1 = T{f(fzy-( e [z-(f(fzm)'}, 
so liefert die Substitution dieser Werte in die letzte der Glei- 
chungen 1) 
fv*y 
e J 
= o, 
welche Gleichung wieder ein quadratisches erstes Integral 
liefert, dessen Konstante Null sein muß. 
Um auch die zu I analoge lineare Gleichung für z zu 
erhalten, setze man nach den Gleichungen 2 b) und 4) des § I 
°0 (fii — J* azdsf + (c % — J* ßzds ) 2 ff- (c 8 — J* yzdsY = z 2 f 2 
oder nach den in 5 c) dort eingeführten Abkürzungen 
A s + B 2 + C* = z 2 f 2 . 
Diese „Integralgleichung für z u läßt sich durch wieder- 
holte Differentiation nach s vereinfachen. Man erhält so zunächst 
fl) Aa + Bß+'Cy = -f(fzy 
und weiter 
*) Da eine der Konstanten durch die drei anderen ausgedrückt 
wird, enthalten die Verhältnisse der r i gegen 2 > oder die 
p, q, r noch zwei Konstanten, wie es sein muß. 
