Zur Theorie der Kurven im Raume. 
319 
r) Ai + 3t, + Ct=*l»-(f(ftmt 
ö) Al + Bn+Cv = r(t <f,y - {g 0 - 
Die Summe der Quadrate von ß), 7 ), d) liefert dann wieder 
die Gleichung a). Durch Differentiation von ö) erhält man 
jetzt nach 7 ) 
II) 
e[*-/W] = * 
als lineare homogene Gleichung vierter Ordnung für z , welche 
das erste Integral 
III) (f(f*)V+(n*—<f<f *)•)? + *' 
haben muß. 
= P-z* 
Für eine ebene Kurve C folgt aus p -)- q 2 -(- r 2 = f* 
und den Gleichungen 5) des § I für x — 00 
2 
r 
P 
r 
Da außerdem 
!~'(i 9 ' 
so hat man für z — — die 
r 
auch aus II) für r = 00 folgende lineare homogene Differential- 
gleichung dritter Ordnung für z 
ii a) e(ßi»-(f<f*)viy = f<f*y. 
deren Integral 
II b) e 2 [z — (f(fz) 0 '] 2 + P (fz)' 2 = Pz*+ const 
mit J9 2 + q* + r 2 = / 2 übereinstimmt, wenn die Konstante gleich 
— 1 genommen wird. Um dies aus einem Beispiel zu zeigen, 
das später vollständiger behandelt wird, sei f — h, q = const. 
Die Gleichung II a) ist dann 
— h 2 z‘ + e*(z‘ — Wz ,,f ) = ö 
