322 
A. Yoss 
z\$\ 
2 , 
= o, q x = r[r, p x = — q 
A + (r\ t ) 1 
die lineare homogene Differentialgleichung dritter 
Ordnung für r, 
IV) - a + (r| r )']) + br[r + er, = ''J + (g [^ + M t)']Y 
so daß die Lösungen p, q, r von den Verhältnissen der drei 
linear homogenen Konstanten in dem Integrale von IV) ab- 
hängen. Ist aber t = oo , so hat man r x = konst = c x , 
p x = — gq[, z = — + (Qq'i)\ und es folgt aus 9) die nicht 
homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ord- 
nung 
— + &2, + cc x = ^- + (221), 
deren Auflösung wieder die p, q, r von zwei linear nicht 
homogen auftretenden Konstanten abhängig macht. 1 ) 
Dies erkennt man auch geometrisch. Denn die Glei- 
chung 9) ordnet jedem Punkte P jetzt eine (a 0) nicht 
durch ihn gehende Ebene zu. Zieht man in der zu s = s 0 
gehörigen Ebene E 0 , welche dem Punkte P 0 entspricht, eine 
willkürliehe Gerade, so wird jeder auf ihr gewählte Punkt Q 0 
eine Richtung P 0 Q 0 bestimmen, welche die konsekutive Ebene E ' 0 
zu dem benachbarten Punkte Pö in dem zu Q 0 benachbarten 
Punkte Qq schneidet; Q 0 und Qo sind dann benachbarte Punkte 
einer Kurve P. Damit ist eine Differentialkonstruktion der 
Gesamtheit aller durch 9) gegebenen Kurven P gegeben, deren 
analytische Bestimmung aus IV) folgt; die zu vier in gerader 
Linie gewählten Punkten Qö, Ql, Q<m Qo Kurven P haben 
wieder die Eigenschaft konstanten Doppelverhältnisses für die 
Strahlen PQi, PQ 2 , PQ 3 , PQ 4 . 
*) Die Gleichung 9) gibt je nach den Werten der a, b, c zu einer 
großen Zahl weiterer Fragen Veranlassung, die hier nicht ausgeführt 
werden können. 
