Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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wo rechter Hand die Differentialquotienten von ss x nach ge- 
schrieben sind. Es ergeben sich dann die — wieder durch 
Einklammerung bezeichneten — transformierten Koeffizienten 
(A) = A s ' 2 > (A) = A *1 + A 
(B x ) = B x s‘, (F X ) = F 
(A) = A- 
Da endlich 
dl(A x ) 
ds 1 
A[s[ + 2A 1 s" l 
d{ A) 
ds 1 
so erhält man leicht 
— B[ + B x 
si ’ 
(A) = A oi 2 
(A) = A°A 
so daß hier z. B. J x : A e i ne absolute Invariante ist. 
Für eine lineare homogene B i = 0 gestaltet sich die Be- 
trachtung wie folgt: Ist 
10) Az"“ -f- Bz‘“ + C z h -j- Bz' -f- = 0 eine B A = 0, 
• j crjis 
so entsteht durch die Transformation z = e aus 10) 
^ . Ao* -(- ßAo\o‘i -f- 4Ao x o' -f- 3Ao[ 2 4 - Ad‘‘ -f- Bo\ 
-}- 3 B o^o i Bo 1 4" Go\ 4" Coi 4" B Oj 4~ B = 0. 
Ist umgekehrt eine B s — 0 von der Form 
i,o 4 4- A° 2 °' + A oo" + A ö ' 2 + E i°‘" + A° 3 
’ + G x oo‘ 4 -Ho" 4- J x o 2 4- K x o‘ 4- L x o 4- M x = 0 
gegeben, so wird sie durch die Substitution o = Xo x auf die 
Form 11) gebracht, wenn die Gleichung 
A x o x A 4 4- oi öi B x A 3 4- öj ö" G x X 2 4~ o\ 2 B x X 2 4~ °'i F x X 
4- o 3 i (B x X 2 X‘ 4- F x X 3 ) 4- öjöi (2 C t XX‘ 4- 2B x XX‘ 4- G x X 2 ) 
12a) +dl(B x X + ZE x X\)-\- o\(BX‘ 2 A- G x XX‘ J x X 2 4- C x XX“) 
4- oi (3 E x X“ 4- 2HX‘ 4- K x X) 4- o, (M x X“‘ + H x X“ 
4~ F- x X‘ 4" L x A) -j" AI X = 0 
mit 11) übereinstimmt. 
