Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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wobei a 
p 2 -f- 1 
o 2 t 2 h ' 2 
_d 1 
o 2 r 2 h 2 ' 
^ = £ 2 + t 2 , 
von denen e\ — x\ positiv, e\ = — x\ aber negativ ist. 
Wird jetzt der Wert von r 
4) r = c 2 sin (x 2 s + y 2 ) + c, sin (i s y ,) 
in die Bedingungsgleicbung 7) des § YII eingesetzt, die unter 
den angegebenen Voraussetzungen die Gestalt 
S 2 / h 2 S 2 \ 
A) r 2 - + ^' 2 ^ j + 2 e* + r" 3 1 V 
— 2 h % r'r“‘ 8 — A 2 r"' 2 r 2 q 2 = konst. 
annimmt, so hat man nur den konstanten Teil auf der 
linken Seite gleich Null zu setzen, um die zur wirk- 
lichen Lösung erforderliche Beziehung zwischen den 
Konstanten c, , c 2 zu erhalten. 
Es soll aber hier zugleich der Kontrolle wegen gezeigt 
werden, daß die mit den trigonometrischen Teilen in s behaf- 
teten Glieder links sich gegenseitig aufheben. 
Setzt man nach 4) 
r = c 2 sin u 2 -f- c, sin u x , u 2 = x 2 s + 7% > u \ — l>l \ s + Yi » 
so ist r‘ = c 2 x 2 cos u 2 -\- i c, cos u x 
r" = — c 2 x\ sin ti 2 -f- c, x\ sin u x 
r"‘ — — c 2 x\ cos u 2 -)- i c, x\ cos u x 
^ r““ = c 2 y.\ sin u 2 -f- c, x\ sin u x 
r 2 — c\ sin 2 u 2 -\- 2c x c 2 sin u x sin u 2 + c\ sin 2 u x 
r' 2 = c\ x\ cos 2 u 2 -\- 2 i c x c 2 x x x 2 cos u x cos u 2 — c\ x\ cos 2 u x 
r " 2 — c\ *2 sin 2 u 2 — 2 c, c 2 x\ x\ sin 2 u x sin 2 u 2 -|- c, x\ cos 2 u x 
r‘ r‘“ = — c\ x\ cos 2 u 2 -j- i c, c 2 x 2 x\ cos u x cos u 2 
5) — i c x c 2 x x x\ cos u x cos u 2 — c\ x\ cos 2 u x 
r'“ 2 = c\ x\ cos 2 u 2 — 2 i c x c 2 x\ x\ cos u x cos u 2 — c\ x\ cos 2 u x 
rr“ = — c\x 2 sin 2 u 2 -j- cl x\ sin 2 u x c, c 2 ( x\ — x\) sin u x sin u 2 . 
Ordnet man hiernach den Ausdruck A, indem man zunächst 
den konstanten Teil aufsucht, also für cos 2 u 2 1 — sin 2 w 2 , 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1918. 22 
