Zur Theorie der Kurven im Raume. 
337 
den Größen q, t, f in der einfachsten Weise abhängig 
sind, o ,, o 3 und endlich auch o 2 gegeben. Ferner ergibt 
sich der bemerkenswerte Satz, daß für den Fall der 
allgemeinen Schraubenlinie, wenn zugleich 
f = ag + bx 
mit a, b als Konstanten angenommen wird, das Problem 
der Traktorien durch Quadratur vollständig gelöst 
wird 1 ). 
Aus den Gleichungen II), III) erhält man noch durch 
Elimination von f 
02 o„ — 03 o 2 -f- 
°1 °3 _|_ °3 + °2 _ q 
oder 
Y) Tb ( arctg °f t ) + T + 
X 
°1 °3 
Q (o 3 + 02) 
= 0 , 
also eine von der Funkton f gänzlich unabhängige 
Gleichung zwischen den drei Richtungscosinus o,, o 2 , o 3 , 
die in den folgenden Paragraphen immer durch cosi, cos j, 
cos k bezeichnet werden sollen. 
COS 7 
Ist z. B. t gleich einer Konstanten k , so folgt aus Y) 
COS ft 
cos i 
cos x 
was wieder für die Schraubenlinien einen allerdings sehr 
einfachen Satz enthält. Ist umgekehrt 
cos 1 , 
= y • r konst, 
cos« 
so folgt aus Y) 
was wieder für 
1 
1 + 
2 
= 0, 
1 ) Vielleicht ist es nicht ohne Interesse, diese Lösung mit der des 
§ IX zu vergleichen. 
