Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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und diese ist unter der Voraussetzung q[ £ 0 mit I) völlig 
äquivalent. Gleichung II) wird durch Quadratur integriert, 
wenn f = gq>(q) ist, insbesondere also bei konstantem q (Fall 
des Kreises) und für f = h, oder für f = gjk. 
In letzterem Falle f = q\k folgt aus II) 
3) 
dq, 
ds 
Vq\(k? — 1) -j- 2k c i q l + c\ — c 2 
mit den willkürlichen Konstauten cq und c = r,. Ist zunächst 
k 3 = 1, so hat man für 
'ds , 
+ C 2 
° = {J <i e s + c -)’ 
wo c 2 eine neue Konstante 
2i = 
c\ a 2 + c 1 — c\ 
2ÄCj 
Pi = — c i ° 
cto 2 + C 2 + c! 
z = 
also : 
A) 
2 kc t e 
p = 
2 g c\ka 
N 
(c\ O 2 4- C 2 — Ci) Q 
q ~ N 
2cc.jcg 2 o | Ol 2 
r =~ jr • ir=cw + c? + c\. 
Für c = 0, d. h. für die Kurven r in der Ebene der 
gegebenen c folgt aus I) die singuläre Lösung 
C| Cj 
s ' = ~2 k' * = lT e ' 
also : q = q, p — 0 , r = 0, 
d. h. die Kurve r ist dann die Evolute von C. Ist zweitens 
k 2 < 1, so hat man für 
