Zur Theorie der Kurven im Raume. 
343 
III) 
Aber auch bei beliebigem c ergibt sich noch ein elemen- 
tares Integral. Setzt man nämlich 
1 + fl?.= (* + 2,) 2 , 2, = 'h (7 — *) * 
so entsteht für z 1 = £ 
_ dt; (t(c — 1) -f (c+1 )) 2 ds 
c VipH — (C (c — Tj + c +17 e 
Hieraus folgt für 6' = 1 die Gleichung 
= _ 
HVc — 1 <? 
= 1 + >? 2 
arctg rj = w4“ c,; w; = f 
J O 
oder für 
also : 
1) 
f = 
j? 2 cos 2 (w -f c,) 
2, = V* 
p COS (w -|- Cj) — 
, oder 
1 
p cos (zo cj 
Vertauscht man in I) C mit — c, und gleichzeitig q x mit 
— q x , so bleibt I) ungeändert. Es genügt daher, den Fall 
eines positiven C zu betrachten. Für C = -j- 1 insbesondere 
hat man 
a) ?1 = */• (? cos (» + «,)- fcos( * +<!|) ) 
2) 
b) Q<Li = — V2 sin (w c x ) ^ -f- 
P + 
p cos 2 ( w -j- c x ) 
1 
d) 2i + 1 = 1 I * 
p cos ( w -|- c,) -f 
p cos 2 ( w -f- c,) 
1 
12 
2?cos(w c,) 
Die Differentiation von 2 b) liefert 
e(e?i) < = — 1 /»cos(w + c I )fp4 5 — 7 — 1 + 
\ p cos 2 w -f- c x J 
sin 2 ( w + c x ) 
p cos 3 (tv 4- c,) 
