2ur Theorie der Kurven im Kaume. 
m 
X = q cos w -f (( p 2 — 1) cos w + ( p 2 -f- 1) sin iv ) 
4p 
2 
Y = q sin w -j- (Cp 2 + 1) cos w + Cp 8 — 1) cos w ) 
4p 
oder (X -f- Z) = p (1 -|- g?) (cos w -j- sin w) 
(X — Y) — q ^1 — (cos w — sin w). 
Dreht man das Koordinatensystem der X, Y um 45° und 
bezeichnet die neuen Koordinaten durch X lt Y t , so ist 
X+Y=x 1 v 3 , X— Y= — y t v 2 , 
also : 
_L p 2\ 
X‘v 2 — Q (1 + Q. 1 ) (cos w -f- sinw) — q I — - — j (cosw; -j- sin w)* 
— Y‘ v 2 = q ^1 — (cos w — sin w) = q ^ (cos w — sin w ) 3 
Z = — °= g 4Y 
Q P 2 
Hieraus folgt 
W f_5_V* = ! 
W + W + W+D/ 
(f)’%*'» + (r ! + 1) 1 '» (y) % =j>>, 
womit die Kurve r völlig bestimmt ist. 
Zur Auswertung des Integrals in Gleichung III) kann man 
folgenden Weg einschlagen. Setzt man c — 1 = a, c 1 = & 
und zerlegt die linke Seite in 
J 
d£a 
d^b 
V± p 2 t-(£a-\-by j V4j 0 2 C, — (a + ö^) 2 ’ 
wobei Cj = 1/C gesetzt ist, so erhält man für das erste resp. 
zweite Integral 
. a 2 £ — (2p s — ab) . 6*f. — (2p* — ab) 
— arc sin — , arc sin 1 . — . 
2 pYp 2 — ab 2 pYl? — ab 
23* 
