Zur Theorie der Kurven im Raume. 
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Funktionen von sin o und cosa, d. h. die r sind unicur- 
sale Kurven. 
Da bei dieser Betrachtung q x =f= 0 vorausgesetzt wurde, 
gehört die Kugelfläche X 3 -f- Y 3 -(- Z 3 = q 3 — h 3 nicht mehr 
zu den oben genannten, da hierbei die Traktrix des Kreises in 
seiner Ebene in Betracht kommt. Nach 2) § IV hat man für 
p — h cos a, q = h sin a die Differentialgleichung 
15) 
d a sin a 1 , 
- 5 - = -7 , p — konst. 
ds h Q 
Für q sin a = h ergibt sich, wie übrigens schon im vorigen 
Paragraphen bemerkt wurde, als „singuläre“ Lösung r das 
System der Kreise, die mit dem Radius V q 2 — h' 1 um den Mittel- 
punkt des Kreises C beschrieben sind; es sind das die Kreise, 
die für den Wert C — 0 von den vorhin betrachteten Kugel- 
flächen aus der X F-Ebene ausgeschnitten werden, so lange 
h <| q ist. Im allgemeinen ergeben sich aus der Gleichung 15) 
transzendente Kurven r, die mit den Kugelflächen 13) in keiner 
Beziehung stehen, die aber, wie die Integration von 15) zeigt, 
für ein rationales — — ? — — in analoger Weise algebraisch werden. 
§ XIV. 
Schlussbemerkung. 
In dem vorigen Paragraphen sind nur einige einfache Fälle 
behandelt, und man sieht, daß sich noch eine große Zahl von 
Untersuchungen der verschiedensten Art, für die hier nicht der 
Ort ist, anschließen läßt. Nur das folgende sei noch angedeutet. 
Soll die Erzeugende PQ von r mit einer der Axen des 
Trieders von C der Reihe nach Winkel mit den Cosinus cos i, 
cos j, cos Je einschließen, so hat man 
TI o 1 
1) cos i = , 2) cos j = , 3) cos k — 
JJ Q 1) Q U 
n =^£ — q‘ u d = Vn* + . 
X Q 
