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A. Yoss, Zur Theorie der Kurven im Raume. 
Für den Fall, daß einer dieser Cosinus konstant sein soll, 
erhält man bei den Schraubenlinien durch Quadraturen inte- 
grierbare Gleichungen. Im allgemeinen liefert der Fall 1) eine 
Riccatische Gleichung. 
Für eine ebene Kurve C hat man insbesondere 
1 a) q[ = YS+1 co tg i, 2 a) q[ = 1 
3 a) 
_ V cotg 2 k — q\ 
2i — 
e 
insbesondere für den Kreis nach den Gleichungen 7), 8) des 
vorigen Paragraphen 
X cos (s/ g) -p Y sin (s/p) = Q — Z q x 
4) — X sin (s/p) -p Y cos ( s/g ) = — Zq q x 
^(e a 2x + 2j) = q - 
Für la) wird q[ = qjg* cotg 2 i, Zq x = q sin 2 i. Setzt man 
diese Werte in die Gleichungen 4) ein, so erhält man 
X 2 -p F 2 — X 2 cotg 2 i = p 2 cos 2 i. 
Die Kurven F liegen für eotg i = const auf einem 
Rotationshyperboloid. 
Für 2a) wird q[ = qjg* tg a y; Zq l = QC,os l j, also: 
X 2 + F 2 + X 2 = e 2 sin 2 j 
und die Kurven I liegen für sin j — const auf einer 
Kugel, deren Mittelpunkt dasZentrum des Kreises C ist. 
In beiden Fällen 1 a), 2 a) sind sie transzendent 1 ). 
Im Falle 3 a) wird q'[ — — gjp 2 , also Z = oo, man erhält 
dann nur Zylinder X : Y: Z = cotsft sin c, : cotg k cos c x : 1 , wo 
mit Cj die Integrationskonstante bezeichnet ist. 
1 ) Für die singulären Lösungen von 2 a) und 3 a), nämlich — cotgj 
Qi = cotg k erhält man beidemal X = Y = 0, Z = q tgj resp. Z = q tg k, 
