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W. Lenz 
des Obigen ein bestimmtes neues Gesetz an Stelle des Coulomb- 
seben setzen zu wollen. Diese Frage gehört vor allem in das 
Gebiet der modernen Versuche, die Elektrodynamik in das 
„Innere“ des Elektrons fortzusetzen. Wir wollen jedoch noch 
kurz betrachten, welche Aussagen sich im Rahmen des Vor- 
stehenden über eine eventuelle Abänderung des Coulombschen 
Gesetzes machen lassen. 
Hierzu wollen wir an Stelle des Coulombschen Gesetzes 
das Kraftgesetz F= 4 •/’( — ) einführen und zwei Fälle unter- 
scheiden. r ' r ' 
a) r » q. Für große Radien muß das Gesetz in das Cou- 
lombsche übergehen, also 0) = 1. Die Abweichung vom 
Coulombschen Gesetz muß noch bis in den Bereich der äußeren 
Elektronen des Atoms (r ~ 10~ 8 cm) äußerst gering sein, falls 
die so glänzend bestätigte Feinstruktur der Wasserstofflinien 
nicht gestört werden soll. Daher kann f in p/r für kleines 
Argument jedenfalls nicht linear sein. 
b) r ~ g und r < q. Gegen die Annahme eines linearen 
Verlaufs von f bei großem Argument spricht der Umstand, 
daß für ein Kraftgesetz 1/r 3 die Quantenbedingung keine be- 
stimmten Werte für die Radien liefert; r fällt aus der Rech- 
nung ganz heraus. Daß jedoch für großes Argument die Ab- 
weichungen vom Coulombschen Gesetz sehr erheblich werden 
müssen, erkennt man aus Folgendem. 
Unabhängig von der Gestalt des Gesetzes, sofern nur 
radiale Symmetrie herrscht, können wir mit Hilfe der Quanten- 
theorie jedenfalls die kinetische Energie des Modells in Ab- 
hängigkeit vom Radius des Umlaufs angeben. Mit Rücksicht 
auf die Quantenbedingung (2) finden wir: 
_ 2 / nh V 
m \2nr) ' 
Wk = 4 4m r 3 co 2 = — 
- 3 m 
Da die potentioneile Energie W p negatives Vorzeichen be- 
sitzt, so finden wir für den Absolutwert der Gesamtenergie: 
2 
W = I W v 
m 
/ nh \ 2 
\2 nr)' ‘ ' ‘ 
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