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A. Sommerfeld 
Bezüglich der rechnerischen Behandlung wurde damals 
vorausgesetzt, daß jede Bahn nur von einem Elektron be- 
schrieben würde. Diese Vorstellung war nur eine vorläufige 
und muß im Anschluß an die Erfordernisse des periodischen 
Systems ersetzt werden durch die Annahme, daß jeder Ring 
mehrfach von Elektronen besetzt ist. Dabei sind bei dem 
elliptischen Z-Ring die Elektronen nicht auf ein und derselben 
Ellipse zu verteilen, sondern auf einem „Ellipsenverein“, einem 
Systeme gleicher und symmetrisch gestellter Ellipsen, derart, 
daß die Elektronen des Vereins jederzeit die Ecken eines regu- 
lären (bald sich verengernden, bald sich erweiternden) Poly- 
gons bilden. Nachdem inzwischen auch die Messungen der 
Röntgenspektren an Reichhaltigkeit und Genauigkeit zuge- 
nommen haben, darf man behaupten, daß man in dem vor- 
handenen Beobachtungsmaterial bereits die Mittel in der Hand 
hat, um die Topologie des Atominneren zu erforschen, d. h. 
die Verteilung der Elektronen auf die einzelnen Atomringe 
aus den Beobachtungen zu berechnen. 
Zu dem Ende habe ich kürzlich 1 ) eine strenge Formel für 
die Energie eines beliebigen Ringsystems entwickelt. Bei n 
komplanaren Ringen handelt es sich um ein mechanisches 
System von n Freiheitsgraden; die Unbekannten des Systems, 
die n Ringradien, werden durch die mechanischen Gleichgewichts- 
bedingungen bestimmt. Sind p t , p 2 , . . . p x . . . die Besetzungs- 
zahlen der aufeinander folgenden Ringe Z x , Z 2 ... Z K . . . 
die „wirksamen Kernladungen“, wobei - 
( 1 ) Z x = Z — p x — p t Px-\ — Sy 
und Z die wirkliche Kernladung ist, die durch die Elektronen- 
zahlen p Jt . . . p x -i der inneren Ringe und durch den Bruch- 
teil s x der Elektronen des k ten Ringes abgeschirmt wird, so ist 
die Energie des Ringsystems einfach gegeben durch 
( 2 ) 
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: ) Physikal. Zeitschr., Bd. 19, 1918, p. 297. 
