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A. Sommerfeld 
j(( Z ~ P — S«) 2 — & — P+ 1 — 5?) 2 ) 
oder, nach der Formel a 8 — b 3 = (a — b ) (a -j- b) zusammen- 
gezogen 
(4) -f + 
Der Beitrag des A-Ringes zu Kß ist also nur von der 
Ordnung Z. 
Um den Ursprung dieses Beitrages deutlich vor Augen 
zu haben, stelle man sich den A-Ring im Anfangs- und End- 
zustände vor. Im Anfangszustande ist die Kernladung durch 
p — 1, im Endzustände durch ^Elektronen abgeschirmt. Im 
Anfangszustande steht der A-Ring also unter größeren Kräften 
wie im Endzustände: er expandiert bei der Erzeugung von 
Kß und verbraucht daher Energie. Dem entspricht das nega- 
tive Zeichen von (4). 
Bei den bisherigen Versuchen, Kß aus der Vorstellung 
mehrfach besetzter Ringe abzuleiten, ist diese Mitwirkung des 
A-Ringes übersehen worden. 
Der A-Ring ist aber seiner Natur nach doppelt: In einem 
Teil der Atome wird er als Kreisring ausgebildet sein, in einem 
anderen (kleineren) Teil als Ellipsenverein. Während der bis- 
her berechnete Beitrag des A- Ringes beiden Konstitutionen 
desselben gemeinsam ist, unterscheiden sie sich in ihren rela- 
tivistischen Beiträgen. Der Unterschied in der Energie : Kreis- 
minus Ellipsenbahn beträgt für ein Elektron bei der wirk- 
samen Kernladung Z 2 , wie ich früher gezeigt habe, unter Ver- 
nachlässigung höherer Potenzen der kleinen Größe a = 2jie 3 jhc: 
a 3 Z\ 
2 4 * 
Die Differenz dieses Unterschiedes zwischen Anfangs- und 
Endzustand (Z 2 — Z — p -(-1 — sq bzw. Z 2 = Z — p — s q ) ergibt 
in unserem Falle von q Elektronen als Schwingungsdifferenz : 
^ = « % {(.Z-P -*,)*- (2-t + 1 - *,)*}• 
(5) 
