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Die angenäherte Ermittelung harmonischer Funktionen 
und konformer Abbildungen 
(nach Ideen von Boltzmann und Jacobi). 
Von Heinrich Liebmann. 
Vorgelegt in der Sitzung am 6. Juli 1918. 
§ I. Boltzmanns „Beweis“ für das Dirichletsche Prinzip. 
1. Der Ansatz von Boltzmann und seine Bedeutung. 
Ludwig Boltzmann hat in München im Wintersemester 1892/1893 
eine Vorlesung über das mechanische Potential gehalten, die 
nach dem tragischen Ende des Forschers in dankenswerter 
Weise von seinem Schüler, dem Astronomen Hugo Buch holz 
verarbeitet worden ist 1 ). Einen Glanzpunkt erblickt der Be- 
arbeiter in der Behandlung, die Boltzmann dem Dirichletschen 
Prinzip zu teil werden ließ; es sieht hier einen „neuen Beweis“ 
des Prinzips und ruft den „reinen“ Mathematiker herbei, um 
die Frage in diesem Sinne weiter zu behandeln. 
Ungehört, so scheint es, ist dieser Ruf verklungen; ja, 
man berichtet, daß maßgebende Forscher den eingeschlagenen 
Weg für durchaus ungeeignet erachten, zu einem neuen strengen 
Beweis zu gelangen. Wir werden dazu unten (§ 2, 2) Stellung 
nehmen, dürfen uns im übrigen darauf berufen, daß angesichts 
der von C. Neumann, H. A. Schwarz, Poincard und Hilbert 
gegebenen Beweise ein neuer Beweis wohl kaum als Bedürfnis 
*) Hugo Buchholz, Das mechanische Potential nach Vorlesungen 
von L. Boltzmann und die Theorie der Figur der Erde. Leipzig 1908. 
(Insbesondere S. VIII und Kap. VIII, S. 150 — 176.) 
